3=0

[Chacha75]

Bon alors j'ai fais une recherche et je n'ai pas trouvé cette énigme, donc je poste en espérant qu'elle soit inédite.

 

1+x+x²=0

1+x=-x²

1+x(1+x)=0

1+x(-x²)=0

1-x^3=0

1=x^3

x=1

 

d'où 1+x+x²=1+1+1

et donc 3=0

[Toufasse]

Euh je crois tout simplement que x^2+x+1 = 0 n'a pas de solution ^^.

 

Il n'y a pas de racines pour ce polynome par contre je crois qu'il y avait un truc similaire avec le nombre 2.

[Chacha75]

Si il y a 2 solutions complexes, mais le but c'est de trouver l'erreur dans le raisonnement car evidemment 3 n'est pas egal a 0. Dans le meme style il y a 2=1 mais elle a deja été posté et celle ci est un peu plus fine.

[Yandi]

Je crois avoir compris.

 

tu as remplacé 1+x par -x^2 alors que 1+x n'est pas toujours egal a -x^2

D'ailleurs tu remarqueras qu'en remplacant x par 1 dans l'equation de depart ca ne marche pas, car cette equation n'a pas de solution dans R

 

 

Edit: De tout facon c'etait le seul endroit ou il y avait un truc de louche, tout le reste était cohérent.Je dis ca, meme si j'ai mis cinq bonnes minutes avant de decouvrir le truc.

 

@juugo,tu veux pas plutot dire e^2iPI/3

[Chacha75]

Oui bravo c'est bien ca. On n'a pas le droit de simplifier une equation par une relation qu'elle donne elle meme.

[Juugo]

évidemment, la réponse est un nombre complexe: x=e^(2i/3)

Lorsqu'on le remplace dans les différentes étapes, ça reste juste, l'erreur apparait à la dernière étape où tu imagine que x=1 est la seule réponse pour x^3=1 alors que ça marche aussi pour le résultat que j'ai donné avant. Bien sur pour que ça marche il faut prendre le nombre complexe car l'équation ne se résous pas dans R.

 

PS: Grâce à ce casse tête j'ai réussi à occuper mon prof de math pendant 10 minutes 

 

EDIT: @Chacha75: Tu dis toi même que la solution est un complexe, ça signifie que x ne peut pas être égal à un nombre qui existe donc ça ne peut pas être 1. La valeur de x en complexe tel que x^3=1 est celle que j'ai donné au dessus. Tu ne peut pas dire que l'erreur se situe à la seconde ligne alors que l'équation est juste jusqu'à l'avant dernière.

[Chacha75]

Non c'est pas ca l'erreur, j'ai donné la reponse au dessus. 1 est bien solution de x^3=1 peu importe que ce ne soit pas la seule solution. La solution de l'equation est evidement complexe, mais c'est pas là que se trouve l'erreur dans l'enigme.